“WW34+” ist speziell für den Werkunterricht an Schulen ausgelegt. Aber auch Hobbybastler kommen mit dieser Ausführung auf ihre Kosten. Das Ergebnis der Bastelarbeit ist, wie der Name schon verrät, das Faltmodell “W34+”. Im Gegensatz zum fertigen Faltmodell “W34+” verfügt der Bausatz über keine Beschriftung. Das Video im Anhang zeigt den Zusammenbau Schritt für Schritt. In der folgenden Beschreibung diskutieren wir das Endergebnis der Bastelarbeit. Dabei nehmen wir an, dass die Flächen von euch gleich beschriftet wurden wie dies beim Faltmodell “W34+” der Fall ist.
Beim Faltmodell W34+, steht das “+” für die größere Version des Faltmodells W34. Es handelt sich um eine Zerlegung eines Quadrats in 4 Teile. Ordnet man die 4 Teile anders an so entsteht daraus ein gleichseitiges Dreieck. Wir haben nun einen Weg gefunden, wie man alle 4 Teile gelenkig miteinander verbinden kann. Damit ist es nun sehr einfach die Transformation vom Quadrat zum gleichseitigen Dreieck und vice versa durchzuführen.
Alle Teile sind fest miteinander verbunden. Kein Teil kann verloren gehen und das System ist sehr stabil.
Wie erwähnt, gehen wir an dieser Stelle davon aus, dass ihr das Faltmodell gleich beschriftet habt wie dies beim Faltmodell “W34+” der Fall ist. Dann befindet sich auf der Vorderseite des Faltmodells das kleine und große Einmaleins. Liegt das Faltmodell als Quadrat vor uns so kann man das kleine Einmaleins am Rande ablesen. Dreht man das Faltmodell in die Position des gleichseitigen Dreiecks so erhält man die zugehörige Lösung. In der Position des gleichseitigen Dreiecks kann man an dessen Rand die Aufgaben für das große Einmaleins ablesen. Dreht man das Faltmodell nun in den Zustand des Quadrates erhält man die zugehörigen Ergebnisse. Es geht spielend einfach. Versuch es auch!
Auf der Rückseite ist die Geometrie der Fläche erklärt. Hier erfährt man also, warum diese Transformation als geschlossenes System überhaupt funktioniert. Alleine mit dem Wissen, dass das Quadrat und das gleichseitige Dreieck über den gleichen Flächeninhalt verfügen müssen, kann man die gesamte Geometrie eines jeden der vier Flächenteile berechnen. Alle Winkel und alle Längen! Das tolle daran, man kann sofort nachmessen, ob man richtig gerechnet hat. Eine echte Herausforderung auch für jene, die schon über das grundlegende Wissen in Elementargeometrie verfügen.
Vor über 100 Jahren entwickelte der englische Unterhaltungsmathematiker Sir Henry E. Dudeney eines seiner berühmtesten Werke. In der Literatur oft unter dem Namen “Haberdasher’s Problem” zu finden, gelang es ihm, ein Quadrat derart in vier Teile zu zerlegen, dass damit auch ein gleichseitiges Dreieck dargestellt werden kann. Das Problem dieser Zerlegung war es, dass sie aus nur 3 Gelenken bestand und deshalb nicht sehr stabil war und leicht zerbrechen konnte. Wir haben dieses Problem nun gelöst! Statt 3 verwendet unsere Lösung 4 Gelenke.
Bis dato ist es noch niemand gelungen eine Zerlegung mit nur 3 Flächenteilen zu finden. Vielleicht gelingt es Dir?
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